Question

5．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CN}$的（　　）

• A． -6$\sqrt{3}$
• B． -15$\sqrt{2}$
• C． -9
• D． -18

Answer 1

分析 先根据条件画出图形，并设AC的垂直平分线交AC于M，从而得出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}•（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}）$，这样进行数量积的运算便可求出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}$的值．

解答 解：如图，设AC垂直平分线交AC于M，则：

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MN}）$
=$\overrightarrow{AC}•（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}）$
=$-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{MN}$
=-18+0
=-18．
故选D．

点评 考查线段垂直平分线的定义，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及向量数量积的运算．