Question

16．数列{a_n}中，a_n+1=3a_n²，a₁=3，则a_n=${3}^{{2}^{n}-1}$．

Answer 1

分析 a₁=3，a_n+1=3a_n²＞0，两边取对数可得：lga_n+1=lg3+2lga_n，变形为：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=3，a_n+1=3a_n²＞0，
两边取对数可得：lga_n+1=lg3+2lga_n，
变形为：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），
∴数列{lga_n+lg3}是等比数列，首项为2lg3，公比为2．
∴lga_n+lg3=2^n-1•2lg3，
∴a_n=${3}^{{2}^{n}-1}$．
故答案为：${3}^{{2}^{n}-1}$．

点评 本题考查了等比数列通项公式、数列递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．