题目内容
14．等比数列{an}的各项均为正数，且a3a7+a4a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 由等比数列{an}的性质可得：a1a9=…=a3a7=a4a6=4=${a}_{5}^{2}$，再利用对数的运算性质即可得出．
解答 解：由等比数列{an}的性质可得：a1a9=…=a3a7=a4a6=4=${a}_{5}^{2}$，a5=2．
则log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1a2•…•a9）=$lo{g}_{2}（{4}^{4}×2）$=9，
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CN}$的（ ）
| A． | -6$\sqrt{3}$ | B． | -15$\sqrt{2}$ | C． | -9 | D． | -18 |
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x-1，x≤1}\\{\frac{ax+1}{x+a}，x＞1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （1，4] | B． | （2，4] | C． | （2，4） | D． | （2，+∞） |
5．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ 1-{x^2}，x＜0\end{array}\right.$，则不等式xf（-x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，∞） | C． | （-1，0）∪（1，∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |