题目内容
20．函数y=x2-2|x|+1的单调递减区间是（ ）| A． | （-1，0）∪（1，+∞） | B． | （-1，0）和（1，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（0，1） | D． | （-∞，-1）和（0，1） |
分析 化简y=x2-2|x|+1为分段函数，去掉绝对值．利用二次函数的图象及性质即可得到答案．
解答 解：函数y=x2-2|x|+1
化简为：$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1，（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{{x}^{2}+2x+1，（x＜0）}\end{array}\right.$
y=x2-2x+1，开口向上，对称轴x=1，所以x在（0，1）是减区间，x在（1，+∞）是增区间；
y=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=-1，所以x在（-1，0）是增区间，x在（-∞，-1）是减区间；
所以：y=x2-2|x|+1的单调递减区间（-∞，-1）和（0，1）．
故选D．
点评 本题考查了分段函数的转化成二次函数的问题求单调性．属于基础题．
练习册系列答案
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