题目内容

6．某小区物业加强对员工服务宗旨教育，服务意识和服务水平不断提高，某服务班组经常收到表扬电话和表扬信．设该班组一周内收到表扬电话和表扬信的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
X0123
P0.10.32aa
（1）求a的值和X的数学期望；
（2）假设某月第一周和第二周收到表扬电话和表扬信的次数互不影响，求该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率．

分析 （1）由随机变量X的概率分布列性质能求出a=0.2，由此能求出X的数学期望．
（2）利用相互独立事件概率乘法公式能求出该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率．

解答 解：（1）由随机变量X的概率分布列性质得：
0.1+0.3+2a+a=1，
解得a=0.2．
X的数学期望EX=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7．
（2）该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率：
p=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列性质应用及数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

练习册系列答案
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