Question

15．设全集U=R，集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|${4}^{x+\frac{1}{2}}$＞$\frac{1}{8}$}，则图中阴影部分所表示的集合为（-∞，-4]．

Answer 1

分析 由阴影部分表示的集合为∁_U（A∪B），然后根据集合的运算即可．

解答 解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁_U（A∪B），
由${4}^{x+\frac{1}{2}}$＞$\frac{1}{8}$得2•4^x＞$\frac{1}{8}$．即4^x＞$\frac{1}{16}$=4^-2，
则x＞-2，即B=（-2，+∞），
∵A={x|-4＜x＜1}，
∴A∪B=（-4，+∞），
则∁_U（A∪B）=（-∞，-4]，
故答案为：（-∞，-4]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．