题目内容

14．明代程大位所著《算法统宗》中记载“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，总共有灯381盏，为这个塔顶层有几盏灯？（　　）
A．2盏B．3盏C．4盏D．5盏

分析 设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．

解答 解：设这个塔顶层有a盏灯，
∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，
又总共有灯381盏，∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
则这个塔顶层有3盏灯，
故选B．

点评 本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项公式的实际应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（　　）
A．$4\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的正射影的数量为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$
2．已知m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$，则函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值是（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．2+2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$-2
9．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．
（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；
（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
19．定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜$\frac{1}{3}$，则不等式f（log2x）＞$\frac{lo{g}_{2}x+1}{3}$的解集为（0，2）．
6．某小区物业加强对员工服务宗旨教育，服务意识和服务水平不断提高，某服务班组经常收到表扬电话和表扬信．设该班组一周内收到表扬电话和表扬信的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
X0123
P0.10.32aa
（1）求a的值和X的数学期望；
（2）假设某月第一周和第二周收到表扬电话和表扬信的次数互不影响，求该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率．
3．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（　　）
A．4B．5C．7D．8
4．如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（　　）
A．（-∞，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网