Question

11．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），x∈（0，$\frac{5π}{12}$），则（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）可得$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}cosx$），再由向量平行的充要条件可得$\frac{3}{2}sinxcosx$$-\frac{3}{8}$=0，解得sin2x=$\frac{1}{2}$，又x∈（0，$\frac{5π}{12}$），故只有2x=$\frac{π}{6}$，可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx），
得$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}cosx$）．
由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），可得$\frac{3}{2}sinxcosx-\frac{3}{8}=0$，即sin2x=$\frac{1}{2}$，
又x∈（0，$\frac{5π}{12}$），∴2x=$\frac{π}{6}$，解得x=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数和向量的结合，正确利用向量平行的充要条件，利用角的范围来求解是解决问题的关键，属基础题．