题目内容

函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：由函数y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，可得f′（0）＜0且f′（1）＞0，由此构造关于实数a的不等式，解得答案．
解答： 解：∵y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a=x3-2ax+a+1，
∴f′（x）=3x2-2a，
若函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，
则
f′(0)＜0
f′(1)＞0
，
即
-2a＜0
3-2a＞0
，
解得：a∈（0，
3
2
），
故选：D
点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z=a（a-1）+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（　　）
A、2B、1C、0或1D、-1高
已知非零向量
AB
、
AC
满足（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，则△ABC的形状是（　　）
A、非等腰三角形
B、等腰三角形而非等边三角形
C、直角三角形
D、等边三角形
已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P（2，y）是角θ终边上一点，且sinθ=-
1
2
，则y=（　　）
A、-
2
3
3
B、
2
3
3
C、±
2
3
3
D、±
3
2
2
A，B，C，D，E，F六人并排站成一排，如果A，B必须相邻，那么不同的排法种数有（　　）
A、A
 
6
6
种
B、A
 
5
5
A
 
2
2
种
C、A
 
5
5
种
D、A
 
5
5
A
 
2
6
种
已知实数a＞0，则a+
4
a
的最小值为（　　）
A、5B、4C、2D、1
已知f（x）=x3+3x2-mx+1在[-2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（　　）
A、m≤-3B、m≤0
C、m≥-24D、m≥-1
若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=
 
．
已知椭圆C的标准方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，
3
2
），且离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（-a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．

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