Question

已知a₁=1，a_n=a_n-1+3^n-1，求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得a_n．

解答： 解：由题得，a_n=a_n-1+3^n-1=a_n-2+3^n-2+3^n-1=a_n-3+2^n-3+3^n-2+3^n-1
=…=a₁+3¹+3²+…+3^n-1=1+

3(1-3n-1)

1-3

=-

1

2

+

1

2

×3ⁿ．

点评：本题是对递推关系式和等比数列求和公式的综合考查．比较基础．