题目内容
在极坐标系中，已知圆A的圆心为（4，0），半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ，设弦OM中点为N（ρ，θ），则M（2ρ，θ），根据点M在圆A上，建立关于ρ、θ的等式，即为所求．
解答：
解：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ，
设弦OM中点为N（ρ，θ），则M（2ρ，θ），
因为点M在圆A上，所以2ρ=8cosθ，即 ρ=4cosθ，
又点M异于极点O，所以ρ≠0，
所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ （ρ≠0）．
设弦OM中点为N（ρ，θ），则M（2ρ，θ），
因为点M在圆A上，所以2ρ=8cosθ，即 ρ=4cosθ，
又点M异于极点O，所以ρ≠0，
所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ （ρ≠0）．
点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，求点的轨迹方程的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若cos2α=
，α∈（
，π），则sinα等于（ ）
| 7 |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为AA1，CC1，AB的中点，M为BE的中点．求证：C1D∥平面B1FM．