题目内容
在区间（0，L）内任取两点，则两点之间的距离小于
的概率为（ ）
| L |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：应用题,概率与统计
分析：我们分别用x，y表示这两点的坐标，则0＜x＜L且0＜y＜L，可得平面区域的面积，又由两点之间的距离小于
，则|x-y|＜
，求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．
| L |
| 3 |
| L |
| 3 |
解答：
解：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0＜x＜L且0＜y＜L．
它表示的平面区域为正方形，面积为L2．
若两点之间的距离小于
，则|x-y|＜
，
它对应的面积为L2-2×
×
×
=
L2，
故两点之间的距离小于
的概率为P=
．
故选：D．
它表示的平面区域为正方形，面积为L2．
若两点之间的距离小于
| L |
| 3 |
| L |
| 3 |
它对应的面积为L2-2×
| 1 |
| 2 |
| 2L |
| 3 |
| 2L |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
故两点之间的距离小于
| L |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
故选：D．
点评：本题考查的知识点是几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
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| A、第4项 | B、第4、5项 |
| C、第5项 | D、第3、4项 |