Question

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b．则

1

a

+

2

b

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log₃a|=|log₃b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得

1

a

+

2

b

=b+

2

b

≥2

2

，即可得答案．

解答： 解：根据题意，对于f（x）=|log₃x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），则|log₃a|=|log₃b|，
又由a≠b，则有log₃a=-log₃b，
即log₃a+log₃b=log₃ab=0，
则ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
∴

1

a

+

2

b

=b+

2

b

≥2

2

，当且仅当b=

2

取等号，
即

1

a

+

2

b

的取值范围是[2

2

，+∞）；
故答案为：[2

2

，+∞)

点评：本题考查基本不等式的运用，注意a≠b的条件．属于基础题．