Question

14．如果实数x、y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$则（x-1）²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．

解答 解：由已知得到平面区域如图：
则（x-1）²+y²的几何意义是点（1，0）到区域距离的平方，所以最小值是$（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}=\frac{1}{2}$；
故选B．

点评 本题考查了简单线性规划问题；首先画出可行域，一般利用目标函数的几何意义求最值．