Question

某学校安排三位教师任教高三（1）～（6）共6个班级的数学课，每人任教两个班级，其中教师甲不排（1）班，乙不排（2）班，则不同的排法共有

 

种．（用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据“教师甲不排（1）班，乙不排（2）班”有两个特殊元素，需要分类，以甲排不排在（2）班分两类，利用分类计数原理可得．

解答： 解：第一类，甲排在（2）班，因为甲不能排在（1）班，另一班需要剩下的4个班级中任选一个，有

C

1 4

，再排乙从排完甲剩下的4个班级中任选2个班级，有

C

2 4

，剩下的2个班级排给第三位老师，共有

C

1 4

•C

2 4

=24种，
第二类，甲不排在（2）班，因为甲不能排在（1）班，甲需要从剩下的4个班级中任选二个，有

C

2 4

，再排乙，乙不排（2）班，从排完甲剩下的3个班级中任选2个班级，有

C

2 3

，剩下的2个班级排给第三位老师，共有

C

2 4

•C

2 3

=18种，
根据分类计数原理可得．不同的排法共有24+18=42种．
故答案为：42．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键如何分类，分类要不重不漏，属于中档题．