Question

对于正项数列{a_n}，定义H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n=

1

n+2

，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据“光阴”值的定义，及H_n=

1

n+2

，可得a₁+2a₂+…+na_n=n（n+2），再写一式，两式相减，即可得到结论．

解答： 解：∵H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

，
∴a₁+2a₂+…+na_n=

n

Hn

，
∵H_n=

1

n+2

，∴a₁+2a₂+…+na_n=n（n+2），①
∴a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1=（n-1）（n+1），②
①-②得na_n=n（n+2）-（n-1）（n+1）=2n+1，
∴a_n=

2n+1

n

=2+

1

n

，
故答案为：a_n=2+

1

n

，n∈N^*．

点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．