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4．已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．分析 由原图和直观图面积之间的关系 $\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．
解答 解：正三角形ABC的边长为a，故面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，而原图和直观图面积之间的关系 $\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故直观图△A′B′C′的面积为$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．
点评 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．
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