Question

9．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点M，则点M到正方体的中心的距离不大于1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{18}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 本题是几何概型问题，满足条件的点M在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．

解答 解：满足条件的点M在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，
则所求的概率$P=\frac{{\frac{4}{3}π•{1^3}}}{2^3}=\frac{π}{6}$，
故选C．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．