Question

已知函数f（x）=log_a（

x-2

x+2

）的定义域为[m，n]，值域为[Log_a（n+1），log_a（m+1）]求a取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，再根据定义域为[m，n]，值域为[Log_a（n+1），log_a（m+1）]，求出m+1≤n+1，根据对数函数的性质得到0＜a＜1．

解答： 解：log_a（

x-2

x+2

）函数定义域为：（-∞，-2）和（2，+∞），
∵函数的定义域为[m，n]，值域为[Log_a（n+1），log_a（m+1）]，
∴m≤n，n+1＞0，m+1＞0，log_a（n+1）≤log_a（m+1），
∴[m，n]?（2，+∞）时，
∴m+1≤n+1
∴0＜a＜1．
故a取值范围为（0，1）

点评：本题考查了函数的定义域、单调性，属于基础题．