题目内容
已知函数f（x）=x2-2x+a有且仅有一个零点．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由函数f（x）=x2-2x+a有且仅有一个零点知△=4-4a=0；从而解得．
（2）化简f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，从而求值域．
（2）化简f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，从而求值域．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=x2-2x+a有且仅有一个零点，
∴△=4-4a=0；
故a=1；
（2）f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，
∵x∈[1，4]，
∴（x-1）2∈[0，9]；
故f（x）的取值范围为[0，9]．
∴△=4-4a=0；
故a=1；
（2）f（x）=x2-2x+1=f（x）=（x-1）2，
∵x∈[1，4]，
∴（x-1）2∈[0，9]；
故f（x）的取值范围为[0，9]．
点评：本题考查了函数与方程的关系及函数值域的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）
| A、0.8 | B、0.7 |
| C、0.3 | D、0.2 |
下列结论正确的是（ ）
| A、任何集合都有子集 |
| B、任何集合都有真子集 |
| C、{∅}=∅ |
| D、{0}=∅ |
记实数x1，x2，…xn中的最小数为min{x1，x2，…xn}，设函数f（x）=min{1+sinωx，1-sinωx}（ω＞0），若f（x）的最小正周期为1，则ω的值为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、π |
在长为16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|