题目内容
已知函数f（x）=1+2sin（ωx-
）（0＜ω＜10）的图象过点（-
，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
，
π]上与f（x）恒有交点，求实数t的取值范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由f（x）的图象过点(-
，-1)，求得 sin（-
ω+
）=-1，即
ω+
=2kπ+
，k∈z．结合0＜ω＜10，求得ω=2，可得f（x）的解析式．
（2）由x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，即为所求的t的范围．
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，即为所求的t的范围．
解答：
解：（1）∵（x）=1+2sin（ωx-
）的图象过点(-
，-1)，
∴1+2sin（-
×ω-
）=-1，2sin（-
×ω-
）=-2，即2sin（-
ω-
）=-1，
∴sin（
ω+
）=-1，即
ω+
=2kπ+
，k∈z．
∴ω=24k+2，k∈z，又因为0＜ω＜10，所以ω=2，∴f(x)=1+2sin(2x-
)．
（2）∵x∈[
，
π]，所以(2x-
)∈[
，
]，∴f（x）∈[1-
，3]，
又因为y=t在x∈[
，
π]上与 f（x）恒有交点，所以t∈[-
+1，3]．
| π |
| 3 |
| π |
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∴1+2sin（-
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴sin（
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴ω=24k+2，k∈z，又因为0＜ω＜10，所以ω=2，∴f(x)=1+2sin(2x-
| π |
| 3 |
（2）∵x∈[
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
又因为y=t在x∈[
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
，
满足|
+
|=2
，|
|=
，|
|=
，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、-
|
