题目内容
设
=（5，1），
=（1，7），
=（4，2），且
=t
（1）是否存在实数t，使
⊥
？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．
（2）求使
•
取最小值点M的坐标．
| OA |
| OB |
| OC |
| OM |
| OC |
（1）是否存在实数t，使
| MA |
| MB |
（2）求使
| MA |
| MB |
考点：平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（1）
⊥
，就得到
•
=0，∴根据条件分别求出
，
的坐标，带入
•
=0进行数量积的坐标运算，看能不能求出t即可．
（2）利用上步求出的
•
，得到关于t的一个式子，可以看成关于t的函数，求使函数取最小值的t即可．
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
（2）利用上步求出的
| MA |
| MB |
解答：
解：（1）
=(4t，2t)，若
⊥
，则
•
=0；
∵
=
-
=（5-4t，1-2t），
=
-
=（1-4t，7-2t）；
∴（5-4t）（1-4t）+（1-2t）（7-2t）=0，即5t2-10t+3=0；
∴t=
．
（2）
•
=20t2-40t+12=20(t-1)2-8；
∴t=1时，
•
取最小值，此时M（4，2）．
| OM |
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
∵
| MA |
| OA |
| OM |
| MB |
| OB |
| OM |
∴（5-4t）（1-4t）+（1-2t）（7-2t）=0，即5t2-10t+3=0；
∴t=
5±
| ||
| 5 |
（2）
| MA |
| MB |
∴t=1时，
| MA |
| MB |
点评：考查的知识点为：向量坐标的减法运算，数量积的坐标运算，向量垂直与数量积的关系，二次函数最值．注意对二次函数进行配方求最值及此时的自变量值．
练习册系列答案
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曲线
（t为参数）与坐标轴的交点是（ ）
|
A、（0，1）、（
| ||||
B、（0，
| ||||
| C、（0，-1）、（-1，0） | ||||
D、（0，
|
如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
如图所示，江边有一座高为30m的瞭望塔AB，江中有两条船C、D，由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°，而且两条船C、D与塔底部B连线所成的∠CBD大小为30°，求两条船C、D间的距离为多少米？