Question

求函数y=sin(

x

2

-

π

3

)取最大值时自变量的取值集合

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接根据正弦函数的最值进行求解．

解答： 解：∵函数y=sin(

x

2

-

π

3

)，
∴当sin（

1

2

x-

π

3

）=1时，函数取得最大值1，此时

1

2

x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴x=

5π

3

+4kπ，k∈Z，
∴自变量的取值集合{x|x=

5π

3

+4kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|x=

5π

3

+4kπ，k∈Z}．

点评：本题重点考查了正弦函数的单调性和最值，属于中档题．