Question

已知f（x）=|2-x²|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，2]
• C、（0，4]
• D、(0，

  2

  ]

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意易得0＜m＜

2

，n＞

2

，可得m²+n²=4，由基本不等式可得4=m²+n²≥2mn，即mn≤2，结合题意可得范围．

解答： 解：∵f（x）=|x²-2|，且0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜

2

，n＞

2

，
∴2-m²=n²-2，即m²+n²=4，
由基本不等式可得4=m²+n²≥2mn，解得mn≤2，
但0＜m＜n，∴0＜mn＜2
故选：A

点评：本题考查基本不等式，涉及二次函数的性质，属基础题．