题目内容
设f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是增函数，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
解答：
解：不等式xf（x）＞0等价为
或
，
∵f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是增函数，f（-2）=0，
∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（2），即x＞2，
当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（-2），即x＜-2，
综上x＞2或x＜-2，
故不等式xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
|
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∵f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是增函数，f（-2）=0，
∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（2），即x＞2，
当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（-2），即x＜-2，
综上x＞2或x＜-2，
故不等式xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
，
满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
在
方向上的投影为 （ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
| C、-3 | ||||
| D、3 |
