题目内容
已知圆C：x2+（y-1）2=16（圆心为C点）及点A（0，-1），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
解答：
解：由圆的方程可知，圆心C（0，1），半径等于4，
设点M的坐标为（x，y ），则
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=半径4，
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．
依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且2a=4，c=1，∴b=
，
故椭圆方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1．
设点M的坐标为（x，y ），则
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=半径4，
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．
依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且2a=4，c=1，∴b=
| 3 |
故椭圆方程为
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
故答案为：
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解题的关键和难点．
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