Question

1．已知三角形ABC三个内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，且a，2，c成等差数列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，则角B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 a，b，c成等比数列，且a，2，c成等差数列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，可得b²=ac，a+c=4，cacosB=2．又b²=a²+c²-2accosB，联立解出，即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，且a，2，c成等差数列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，
∴b²=ac，a+c=4，cacosB=2．
又b²=a²+c²-2accosB，∴b²=a²+c²-4，
∴（a+c）²-2ac-4=4²-2ac-4=ac，化为ac=4．
与a+c=4联立解得a=c=2，∴b=2．
∴△ABC是等边三角形．
则角B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、数量积运算性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．