题目内容

19．设U=R，A={x|-3＜x≤4}，B={x|0≤x＜8}．求A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，∁U（A∩B），∁U（A∪B），（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．

分析 根据交集、并集与补集的定义，进行计算即可．

解答 解：U=R，A={x|-3＜x≤4}，B={x|0≤x＜8}；
∴A∩B={x|0≤x≤4}，
A∪B={x|-3＜x＜8}，
∁UA={x|x≤-3或x＞4}，
∁UB={x|x＜0或x≥8}，
∁U（A∩B）={x|x＜0或x＞4}，
∁U（A∪B）={x|x≤-3或x≥8}，
（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤-3或x≥8}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|x＜0或x＞4}．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念．现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”．若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：
（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；
（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
10．已知函数f（x+2016）=$\frac{{{x^2}+1}}{2x}$（x＞0），则函数f（x）的最小值是（　　）
A．2B．2016C．-2015D．1
7．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=$\frac{[x]}{x}$-a（x≠0）有且仅有2个零点，则a的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]．
14．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x-2y+3=0，求直线l1的方程；
（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．
4．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=$\frac{π}{2}$，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$，DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；
（2）若GC=$\frac{16}{3}$，求$\frac{EG}{GA}$的值．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，4），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m=（　　）
A．6B．-6C．$\frac{8}{3}$D．-$\frac{8}{3}$
8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x．
（1）当a=1时，求曲线y=g（x）在x=1处的切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数g（x）的单调性；
（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2，
证明$\frac{1}{x_2}$＜k＜$\frac{1}{x_1}$．
1．已知三角形ABC三个内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，且a，2，c成等差数列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，则角B=$\frac{π}{3}$．

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