Question

已知F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、2-

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出|MF₂|=c，|F₁F₂|=2c，∠F₁MF₂=90°，从而得到|MF₁|=

3

c，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：∵F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，
现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，
过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，
∴|MF₂|=c，|F₁F₂|=2c，∠F₁MF₂=90°，
∴|MF₁|=

4c2-c2

=

3

c，
∴2a=

3

c+c=(

3

+1)c，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．