题目内容

已知函数f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．
解答： 解：①当x≥2时，f（x）在[2，+∞）上单调递减，且
3
4
＜f（x）≤1；
②当0＜x＜2时，f（x）在（0，2）上单调递增，且f（x）＜1；
由g（x）=f（x）-k有两个零点可化为y=f（x）与y=k的两个交点，
则
3
4
＜k＜1．
故答案为（
3
4
，1）．
点评：本题考查了函数零点个数的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）
（1）化简：（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0
（2）判断圆C1：（x+1）2+（y-3）2=36与圆C2：x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系．
下列命题：①函数y=|sin x|是周期为π的偶函数；②函数y=tanx在其定义域上是增函数；③将函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是y=sin（x-
π
6
）；④若θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
．其中所有正确命题的序号是
 
．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是
 
．
类比数学归纳法的证题思路，如果要证明对于任意的n∈Z-（Z-表示负整数集），命题p（n）都成立，可先证明命题p（-1）成立，然后在假设命题p（k）（k∈Z-）成立的基础上，证明命题
 
成立即可．
在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为
 
．
函数f（x）=-
1
x
-lnx的最大值为
 
．
已知下列四个命题：
（1）若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
2
5
5
；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，则sin
θ
2
•cos
θ
2
＞0；
（4）若sinx+cosx=-
7
5
，则tanx＜0．
其中正确命题的序号为
 
．

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