Question

9．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t为参数），圆C的圆心为C（0，1），且与x轴相切，若l与圆C交于A、B两点，则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出直线l的直角坐标方程为x-y+2=0，圆C的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，联立直线与圆的方程，得A（0，2），B（-1，1），由此能求出△ABC的面积．

解答 解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t为参数），
∴直线l的直角坐标方程为x-y+2=0，
∵圆C的圆心为C（0，1），且与x轴相切，
∴圆C的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{{x}^{2}+（y-1）^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（0，2），B（-1，1），
∵C（0，1），∴BC=1，AC=1，AC⊥BC，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×AC×BC$=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆与直线的位置关系、点到直线距离公式、极坐标与直角坐标互化公式等知识点的合理运用．