题目内容
若直线l为曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线，则直线l的斜率为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用导数求出切线的斜率，可得切线方程，进而可得直线l的斜率．
解答：
解：曲线C1：y=x2，则y′=2x，曲线C2：y=x3，则y′=3x2，
直线l与曲线C1的切点坐标为（a，b），则切线方程为y=2ax-a2，
直线l与曲线C2的切点坐标为（m，n），则切线方程为y=3m2x-2m3，
∴2a=3m2，a2=2m3，
∴m=0或m=
，
∴直线l的斜率为0或
．
故答案为：0或
．
直线l与曲线C1的切点坐标为（a，b），则切线方程为y=2ax-a2，
直线l与曲线C2的切点坐标为（m，n），则切线方程为y=3m2x-2m3，
∴2a=3m2，a2=2m3，
∴m=0或m=
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∴直线l的斜率为0或
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故答案为：0或
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点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导数是关键．
练习册系列答案
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给定正整数n（n≥2）按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数．例如n=6时数表如图所示，则当n=2007时最后一行的数是 （ ）| A、251×22007 |
| B、2007×22006 |
| C、251×22008 |
| D、2007×22005 |