Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0，x∈R}，集合B=（a，a+1），且“x∈B”是“x∈A”的充分条件．
（1）求集合A；
（2）求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：（1）解二次不等式x²-2x-8＜0可得集合A；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，则B⊆A，则

-2≤a a+1≤4

，解得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）不等式x²-2x-8＜0可化为：（x-4）（x+2）＞0，
解得：-2＜x＜4，
所以集合A=（-2，4）；…（6分）
（2）“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A，…（9分）
则

-2≤a a+1≤4

⇒

-2≤a a≤3

⇒-2≤a≤3．…（13分）

点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．