Question

设n为正整数，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，计算得f（x）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面的规律，可推测f（128）＞

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：已知的式子可化为f（2¹）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

…，由此规律可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

，结合128=2⁷，可得答案．

解答： 解：由f（x）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，
可得：f（2¹）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

…，
以此类推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

，
∵128=2⁷，
∴f（128）＞

7+2

2

=

9

2

，
故答案为：

9

2

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题