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用数学归纳法证明:
的第二步中,当
时等式左边与
时的等式左边的差等于
.
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3k+2
试题分析:当
时等式左边为
,而
时的等式左边为
,所以差为
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设数列{a
n
}满足a
1
=3,a
n
+1
=a
n
2
-2na
n
+2,n=1,2,3,…
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值,并猜想数列{a
n
}的通项公式(不需证明);
(2)记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,试求使得S
n
<2
n
成立的最小正整数n,并给出证明.
已知数列
计算
由此推测出
的计算公式,并用数学归纳法证明.
在数列
中,已知
,
,
(
,
).
(1)当
,
时,分别求
的值,判断
是否为定值,并给出证明;
(2)求出所有的正整数
,使得
为完全平方数.
观察等式:
,
,
,根据以上规律,写出第四个等式为:__________.
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N
*
)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )
A.n=6时该命题不成立
B.n=6时该命题成立
C.n=4时该命题不成立
D.n=4时该命题成立
设n∈N
*
,f(n)=1+
+
+…+
,试比较f(n)与
的大小.
观察式子:
,
,
,……则可归纳出式子(
)( )
A.
B.
C.
D.
已知x
1
,x
2
,…,x
n
都是正数,且x
1
+x
2
+…+x
n
=1,求证:
+
+…+
≥n
2
.
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