题目内容
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（10）=考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，即可求出f（10）．
解答：
解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1，
所以f（10）=271．
故答案为：271
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1，
所以f（10）=271．
故答案为：271
点评：本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．
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从1，2，3，4，5 这5个数字中，任取两数，其中一个数为奇数，另一个数为偶数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=
的图象大致是（ ）
| x2 |
| 2x-1 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
不等式组
所表示的平面区域是（ ）
|
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知向量
=（2，1），
=（1，-2），则
与
的夹角大小为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0° | B、45° |
| C、90° | D、180° |