题目内容
连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量
=（m，n）与向量
=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，
）的概率是 ．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
考点：平面向量数量积的运算,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：平面向量及应用,概率与统计
分析：根据向量
=（m，n）与向量
=（1，-1）求出
•
=m-n，判断出m＞n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量
=（m，n）与向量
=（1，-1）的夹角为θ
∴
•
=m-n，
∵θ∈（0，
），
∴
•
＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．
总共的事件有36个，符合题意的有15个，
根据古典概率公式得：
=
故答案为：
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵θ∈（0，
| π |
| 2 |
∴
| a |
| b |
总共的事件有36个，符合题意的有15个，
根据古典概率公式得：
| 15 |
| 36 |
| 5 |
| 12 |
故答案为：
| 5 |
| 12 |
点评：本题考察了向量的数量积的运算，古典概率的求解，难度不大．
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| π |
| 2 |
| A、（-∞，-2） |
| B、（-∞，-2] |
| C、（-∞，-1] |
| D、（-∞，-1） |
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