Question

10．集合M={x|-2≤x≤5}．
（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范围；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得m-6≤-2≤5≤2m-1，解之可得范围；
（2）由题意可得N为空集或非空，可得-2≤m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，解之可得范围

解答 解：（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，
则m-6≤-2≤5≤2m-1，
解得2≤m≤4；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，
则-2≤m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，
解得2≤m≤3或m＜2，
即为m≤3．

点评 本题考查集合与集合的关系，考查不等式的解法，属于基础题．