Question

5．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=3sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），则它的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 把参数方程化为直角坐标方程的方法，再利用椭圆的简单几何性质，求得它的离心率．

解答 解：∵曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=3sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$=4，∴它的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，椭圆的简单几何性质，属于基础题．