Question

17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[0，π]上的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值1，求出φ，得到函数的解析式，即可．
（2）利用正弦函数的单调增区间，求解函数的单调增区间即可．

解答 解：（1）由题意可知A=1，T=$\frac{4}{3}$（$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，ω=2，当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值1，所以 1=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，
函数f（x）的解析式：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x$+\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得kπ$-\frac{π}{3}$≤x≤kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z，
k=0时，$-\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{6}$，k=1时，$\frac{2π}{3}$≤x≤$\frac{7π}{6}$
f（x）在x∈[0，π]上的单调增区间：[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数的单调性的求法，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．