Question

已知定义在R上的奇函数f（x），f（1）=

1

2

，且满足f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由奇函数及f（1）=

1

2

，求出f（-1）=-

1

2

，进而应用f（x+2）=f（x）+f（2）求f（5）．

解答： 解：∵f（1）=

1

2

，且函数f（x）是奇函数，
∴f（-1）=-

1

2

，
在f（x+2）=f（x）+f（2）中，
令x=-1得，f（-1+2）=f（-1）+f（2），
则f（2）=1，
f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=

1

2

+1+1=

5

2

．
故答案为

5

2

．

点评：本题考查了函数的综合应用，属于基础题．