Question

4．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，则$2x+\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，判断最优解，求解即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的可行域如图
可得A（2，2），B（2，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
目标函数在线段CA上取得最小值．
则$2x+\frac{1}{y}$≥2y+$\frac{1}{y}$≥2$\sqrt{2}$，当且仅当y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，基本不等式的应用，判断可行域的最优解是解题的关键，考查计算能力．