Question

12．已知向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），则向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{{-2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$和|$\overrightarrow{b}$|的值，而可以得到 $\overrightarrow{a}$在 $\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而得出该投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 考查向量数量积的坐标运算，能根据向量坐标求向量长度，以及投影的定义及计算公式．