题目内容
14．数列{an}满足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），若a1=2，a2=1，则a20=（ ）| A． | $\frac{1}{{{2^{10}}}}$ | B． | $\frac{1}{2^9}$ | C． | $\frac{2}{21}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
分析 数列{an}满足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），展开化为：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．利用等差数列的通项公式得出．
解答 解：数列{an}满足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），展开化为：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．
∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，公差为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，首项为1．
∴$\frac{1}{{a}_{20}}$=1+$\frac{1}{2}×19$=$\frac{21}{2}$，解得a20=$\frac{2}{21}$．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图所示，两个非共线向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则x2+y2的最小值为$\frac{1}{8}$．
5．设y=f（x）为定义在[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0，②对任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，则以下结论正确的为（ ）
| A． | 存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1 | B． | 存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0 | ||
| C． | 存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1 | D． | 对任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x |
2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
4．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，则$2x+\frac{1}{y}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |