Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分别求AC与B₁D、AC与C₁D所成的角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：先通过证明直线BD₁与直线AC互相垂直，得到异面直线所成的角是直角，从而求出直线BD₁与直线AC所成的角．连结AB₁，DC₁，B₁C，判断△AB₁C是正三角形．即可求解AC与C₁D所成的角．

解答： 解：如图，连接DB₁
则BD是BD在平面ABCD上的射影，
又AC⊥BD，由三垂线定理可得：
DB₁⊥AC，
DB₁与直线AC所求的角是90°．
连结AB₁，DC₁，B₁C
∴AB₁∥DC₁，AC与C₁D所成的角，就是AC与AB₁所成的角，AB₁=CB₁=AC，
△AB₁C是正三角形．
AC与C₁D所成的角为60°．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．