题目内容
18．已知箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．
分析 （1）由题意X=3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于4分的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），由此能求出得分大于4分的概率．
解答 解：（1）箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．
现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，
记随机变量X为取出此3球所得分数之和，则X=3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{42}$，
∴X的分布列为：
| X | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | $\frac{1}{21}$ | $\frac{5}{14}$ | $\frac{10}{21}$ | $\frac{5}{42}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
| 分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
| 1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
| 2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
| 3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
| 4 | [35，40） | a | 0.4 |
| 5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
| 6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
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（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．
| 金额分组 | [1，5） | [5，9） | [9，13） | [13，17） | [17，21） | [21，25） |
| 频数 | 3 | 9 | 17 | 11 | 8 | 2 |
（2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．