Question

下列各组函数相等的是（　　）

• A、f（x）=

  x2-1

  x-1

   与g（x）=x+1
• B、f（x）=

  -2x3

   与g（x）=x•

  -2x

• C、f（x）=2x+1 与g（x）=

  2x2+x

  x

• D、f（x）=|x²-1|与g（t）=

  (t2-1)2

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：首先，求出给定函数的定义域，然后判断对应关系是否相同．

解答： 解：对于选项A，根据函数f（x）解析式，x-1≠0，∴x≠1
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
而函数g（x）的定义域为R，
∴函数f（x）和函数g（x）不是同一个函数，即它们不相等．
对于选项B，-2x³≥0，∴x≤0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0]，
函数g（x）则-2x≥0，
∴x≤0
∴函数g（x）的定义域为（-∞，0]，
又∵f(x)=|x|•

-2x

=-x

-2x

，
∴两函数的对应关系不同，
∴函数f（x）和函数g（x）不是同一个函数，即它们不相等．
对于选项C，
函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
而函数f（x）的定义域为R，
∴它们的定义域不同，
∴函数f（x）和函数g（x）不是同一个函数，即它们不相等．
只有选项D符合条件，
故选D．

点评：本题重点考查函数的定义域的求解，注意常见函数的定义域的求法．