题目内容
如果函数f（x）=-
ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-
），并且l与圆x2+y2=
相离，则点（a，b）与圆x2+y2=10的位置关系是（ ）
| 2a |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 10 |
| A、在圆内 | B、在圆外 |
| C、在圆上 | D、不能确定 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：对函数f（x）=-
ln（x+1）求导得到直l的斜率，从而得到直线l的点斜式方程．利用直线与圆的位置关系可得到a，b与圆x2+y2=
的半径之间的关系，从而可判断点与圆的位置关系．
| 2a |
| b |
| 1 |
| 10 |
解答：
解：∵f（x）=-
ln（x+1），
∴f′(x)=-
•
．
∴切线l的斜率
k=f′(1)=-
•
=-
．
∴直线l的方程为
y+
=-
x．
即：ax+by+1=0．
∵直线l与圆x2+y2=
相离，
∴圆心到直线l的距离
d=
＞r=
．
∴a2+b2＜10．
∴点（a，b）在圆x2+y2=10的内部．
故选：A．
| 2a |
| b |
∴f′(x)=-
| 2a |
| b |
| 1 |
| x+1 |
∴切线l的斜率
k=f′(1)=-
| 2a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴直线l的方程为
y+
| 1 |
| b |
| a |
| b |
即：ax+by+1=0．
∵直线l与圆x2+y2=
| 1 |
| 10 |
∴圆心到直线l的距离
d=
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
∴a2+b2＜10．
∴点（a，b）在圆x2+y2=10的内部．
故选：A．
点评：本题考查导数的应用，点的直线的距离，直线的点斜式方程，点，直线与圆的位置关系等知识．属于中档题．
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下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、f(x)=
| ||
| B、f（x）=2-x-2x | ||
| C、f（x）=-tanx | ||
D、f(x)=
|
已知全集U={a，b，c，d}，集合A={a，d}，则∁uA等于（ ）
| A、{a，b，c，d} |
| B、{b，c} |
| C、{a，d} |
| D、{b，d} |
