题目内容
已知命题p：x（x-5）＜0；命题q：函数y=log2（x2-x-12）有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：首先，当命题p为真命题时，得到x的范围，命题q为真命题时，得到x的范围，
（1）因为p∧q为真命题，命题p和命题q同时为真命题，然后，求解实数x的取值范围；
（2）￢p∧q为真命题，得到命题p为假命题和命题q为真命题，然后，求解实数x的取值范围．
（1）因为p∧q为真命题，命题p和命题q同时为真命题，然后，求解实数x的取值范围；
（2）￢p∧q为真命题，得到命题p为假命题和命题q为真命题，然后，求解实数x的取值范围．
解答：
解：由命题p得：0＜x＜5，
由命题q得x2-x-12＞0，
解得：x＜-3或x＞4，
（1）∵p∧q为真命题，
∴命题p和命题q同时为真命题，
∴
，
解得：4＜x＜5，
∴实数x的取值范围（4，5）；
（2）∵￢p∧q为真命题，
∴命题p为假命题和命题q为真命题，
∴
，
∴x＜-3或x≥5，
∴实数x的取值范围（-∞，-3）∪[5，+∞）．
由命题q得x2-x-12＞0，
解得：x＜-3或x＞4，
（1）∵p∧q为真命题，
∴命题p和命题q同时为真命题，
∴
|
解得：4＜x＜5，
∴实数x的取值范围（4，5）；
（2）∵￢p∧q为真命题，
∴命题p为假命题和命题q为真命题，
∴
|
∴x＜-3或x≥5，
∴实数x的取值范围（-∞，-3）∪[5，+∞）．
点评：本题重点考查逻辑联结词及其构成复合命题的真假判断，属于中档题．
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