题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：
+
=1．
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：证明题,三角函数的图像与性质
分析：利用分析法假设等式成立，对结论化简整理，然后利用余弦定理可求得C，与已知相对应，成立，证明出结论．
解答：
解：
+
=1，
?a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
?a2+b2-c2=ab
?2abcosC=ab
?cosC=
?∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
+
=1成立．
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
?a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
?a2+b2-c2=ab
?2abcosC=ab
?cosC=
| 1 |
| 2 |
?∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
点评：本题主要考查余弦定理在解三角函数的应用．解题的关键是找到a，c，b的关系式，利用余弦定理的变形公式进行证明．
练习册系列答案
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若2m+2n＜4，则点（m，n）必在（ ）
| A、直线x+y-2=0的左下方 |
| B、直线x+y-2=0的右上方 |
| C、直线x+2y-2=0的右上方 |
| D、直线x+2y-2=0的左下方 |